Les mathématiques, hors de doute ?
Sur l'axe: Rapport à la certitude · un système d'axiomes
Longtemps modèle même de la certitude, les mathématiques échappent-elles à tout doute, ou le choix des axiomes et les limites révélées par les théorèmes d'incomplétude montrent-ils que, même là, la certitude a un horizon ?
Justification
Contre le , Descartes retourne l'arme du doute : il pousse celui-ci jusqu'à l', supposant un malin génie qui le tromperait sur tout, pour voir si quelque chose y résiste. Or l'acte même de douter suppose un sujet qui doute : je puis tout révoquer en doute, sauf que je pense, et donc que je suis. Le cogito n'est pas un dogme posé d'avance mais une certitude conquise par le doute lui-même, point d'appui indubitable d'où l'on peut reconstruire tout le savoir. La conclusion est ainsi fermement : une certitude pleine est atteignable, et le scepticisme se réfute en s'exerçant à fond.
Je pense, donc je suis.Discours de la méthode, IV
Méditations métaphysiques, I et II · Discours de la méthode, IV
Repères: Descartes · Gödel · Hilbert